The Word is...Mesmo.

Certa vez, uma aluna me mandou um e-mail de agradecimento por uma ajuda extra que tinha dado a ela referente a um assunto visto anteriormente em uma de minhas aulas, o qual a garota não tinha compreendido direito. Esclarecida a dúvida via e-mail ela então me envia a tal resposta de agradecimento, em inglês, ou quase: "Thank you teacher. Now I understood same!"
Não sei se foi um erro grosseiro ao confundir as várias traduções de "mesmo" ao procurar no dicionário ou se foi obra desses estúpidos programas de tradução. O caso é que já percebi que aprendizes de inglês realmente tem dificuldade em empregar a correta equivalência para a palavra "mesmo" na língua inglesa. Então aqui estou eu para ajudá-los nessa tarefa.

Mesmo, significando realmente: really.
Thank you teacher. Now I really understand! (Obrigado professor. Agora eu entendi mesmo!)
Really? (É mesmo?)
I really don't know. (Eu não sei mesmo.)

Mesmo, significando igual: same.
We have the same last names but we're not relatives. (Temos o mesmo sobrenome mas não somos parentes.)
I drive the same way to work every day. (Faço o mesmo caminho de carro para o trabalho todo dia.)

Mesmo, usado como um advérbio para dar ênfase em uma comparação: even.
That jetplane can fly even faster than the sound. (Aquele avião a jato consegue voar mais rápido até mesmo que o som.)

Como um advérbio de adversidade: even, even if, not even.
Even with the flu, he is swimming in that cold water. (Mesmo gripado, ele está nadando naquela água gelada.)
Even if you know the answer, don't say it. (Mesmo que você saiba a resposta, não diga.)
I won't say the answer, not even under torture. (Não direi a resposta, nem mesmo sob tortura.)

Na forma de ênfase no sujeito: myself, yourself, himself, etc.
As the madam had dismissed her butler, she herself had to answer the door. (Como a madame tinha despedido o mordomo, ela mesma teve que atender a porta.)
 Believe it! I myself prepared the dinner. (Pode acreditar! Eu mesmo preparei o jantar.)

Mesmo, significando "novamente", "de novo", muito usado para pedir que o falante repita alguma informação  dita anteriormente:
What's your name again? (Qual seu nome mesmo?)
How can I do it again? (Como é que se faz mesmo?)
Come again? (Como é que é mesmo?)

All right! Now you are really prepared to deal with words with the same translation but different meanings. Even if it looks hard in the beginning, by practicing it becomes easy. Even a dictionary can help you, by just looking up for other possible translations for the same word as not even the word "table" has only one meaning. Come again? It's real. You yourself can check it if you don't believe me.
(Certo! Agora você está mesmo preparado para lidar com palavras com a mesma tradução mas com significados diferentes. Mesmo que pareça difícil no começo, ao praticar torna-se fácil. Até mesmo um dicionário pode ajudá-lo, simplesmente procurando por outras possíveis traduções para a mesma palavra, pois nem mesmo a palavra table tem só um significado. Como é que é mesmo? Verdade. Você mesmo pode conferir se não acreditar em mim.)